સંકલન int {cos left( {{{log }_e}x} right)dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos(\log_e x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos(\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin(\log_e x) \cdot \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}\left[ {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right) + \sin \left( {{{\log }_e}x} \right)} \right] + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos(\log_e x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos(\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $I = x \cos(\log_e x) - \int x \left( -\sin(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \right) dx$ $I = x \cos(\log_e x) + \int \sin(\log_e x) dx$. હવે,$\int \sin(\log_e x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \sin(\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = \cos(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $\int \sin(\log_e x) dx = x \sin(\log_e x) - \int x \left( \cos(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \right) dx = x \sin(\log_e x) - I$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = x \cos(\log_e x) + x \sin(\log_e x) - I$ $2I = x(\cos(\log_e x) + \sin(\log_e x))$ $I = \frac{x}{2}(\cos(\log_e x) + \sin(\log_e x)) + C$.

સંકલન $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ કોના બરાબર છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

સંકલન $\int \sin(\log x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module